试题

（2013·青羊区一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=

m

x

的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，-1），DE=3．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△CDE的面积．

解：（1）∵点C（6，-1）在反比例y=

m

x

图象上，
∴将x=6，y=-1代入反比例解析式得：-1=

m

6

，即m=-6，
∴反比例解析式为y=-

6

x

，
∵点D在反比例函数图象上，且DE=3，即D纵坐标为3，
将y=3代入反比例解析式得：3=-

6

x

，即x=-2，
∴点D坐标为（-2，3），
设直线解析式为y=kx+b，将C与D坐标代入得：

6k+b=-1 -2k+b=3

，
解得：

k=- 1 2 b=2

，
∴一次函数解析式为y=-

1

2

x+2；
（2）过C作CH⊥x轴于点H，
∵C（6，-1），∴CH=1，
对于一次函数y=-

1

2

x+2，令y=0，求得x=4，故A（4，0），
由D坐标（-2，3），得到E（-2，0），
∴AE=OA+OE=6，
∴S_△CDF=S_△CAE+S_△DAE=

1

2

×6×1+

1

2

×6×3=12．
解：（1）∵点C（6，-1）在反比例y=

m

x

图象上，
∴将x=6，y=-1代入反比例解析式得：-1=

m

6

，即m=-6，
∴反比例解析式为y=-

6

x

，
∵点D在反比例函数图象上，且DE=3，即D纵坐标为3，
将y=3代入反比例解析式得：3=-

6

x

，即x=-2，
∴点D坐标为（-2，3），
设直线解析式为y=kx+b，将C与D坐标代入得：

6k+b=-1 -2k+b=3

，
解得：

k=- 1 2 b=2

，
∴一次函数解析式为y=-

1

2

x+2；
（2）过C作CH⊥x轴于点H，
∵C（6，-1），∴CH=1，
对于一次函数y=-

1

2

x+2，令y=0，求得x=4，故A（4，0），
由D坐标（-2，3），得到E（-2，0），
∴AE=OA+OE=6，
∴S_△CDF=S_△CAE+S_△DAE=

1

2

×6×1+

1

2

×6×3=12．