试题

（2013·南安市质检）如图，已知点A（1，a）和点B（3，b）是直线y=mx+n与双曲线y=

k

x

（k＞0）的交点．
（1）求a与b之间的等量关系式；
（2）当2m+n=2时，分别求直线和双曲线的解析式．

解：（1）∵点A（1，a）和点B（3，b）都在双曲线y=

k

x

上，
∴a=k，b=

k

3

，
∴a=3b；

（2）∵点A（1，a）和点B（3，b）都在直线y=mx+n上，
∴

m+n=a 3m+n=b

，
解得：

m= b-a 2 n= 3a-b 2

，
∵2m+n=2，
∴b-a+

3a-b

2

=2，
化简得：a+b=4，又由（1）知a=3b，
∴联立解得：a=3，b=1，
∴k=3，m=-1，n=4，
∴直线的解析式为y=-x+4，双曲线的解析式为y=

3

x

．
解：（1）∵点A（1，a）和点B（3，b）都在双曲线y=

k

x

上，
∴a=k，b=

k

3

，
∴a=3b；

（2）∵点A（1，a）和点B（3，b）都在直线y=mx+n上，
∴

m+n=a 3m+n=b

，
解得：

m= b-a 2 n= 3a-b 2

，
∵2m+n=2，
∴b-a+

3a-b

2

=2，
化简得：a+b=4，又由（1）知a=3b，
∴联立解得：a=3，b=1，
∴k=3，m=-1，n=4，
∴直线的解析式为y=-x+4，双曲线的解析式为y=

3

x

．