试题

（2013·吉安模拟）如图，直线AB与反比例函数的图象交于点A（-4，m）、B（2，n）两点，在x轴上取一点C，使OA=AC．
（1）如果OAC的面积为8，试确定反比例函数的表达式；
（2）求AB的长和cos∠OBA的值．

解：（1）设反比例函数解析式为y=

k

x

，
在△OAC中，OA=AC，过A作AD⊥x轴，
∵点C在x轴的负半轴上，点A在第二象限，
∴CD=OD=4，OC=8，AD=m，
∴△OAC面积为

1

2

AD·OC=8=4m，即m=2，
∴k=-4×2=-8，
则反比例函数解析式为y=-

8

x

；

（2）反比例函数解析式为y=-

8

x

，即2n=-8，-4m=-8，
解得：m=2，n=-4，即A（-4，2），B（2，-4），
过点O作OE⊥AB于点E，BF⊥y轴于点F，
∵△AOD≌△BOF，
∴∠AOD=∠BOF，
∴sin∠AOD=sin∠BOF=

2

4

=

1

2

，OA=OB=

20

=2

5

，
∴BE=AE=

1

2

AB=

1

2

×

62+62

=3

2

，
则AB=6

2

，cos∠ABO=

BE

OB

=

3 2

2 5

=

3 10

10

．
解：（1）设反比例函数解析式为y=

k

x

，
在△OAC中，OA=AC，过A作AD⊥x轴，
∵点C在x轴的负半轴上，点A在第二象限，
∴CD=OD=4，OC=8，AD=m，
∴△OAC面积为

1

2

AD·OC=8=4m，即m=2，
∴k=-4×2=-8，
则反比例函数解析式为y=-

8

x

；

（2）反比例函数解析式为y=-

8

x

，即2n=-8，-4m=-8，
解得：m=2，n=-4，即A（-4，2），B（2，-4），
过点O作OE⊥AB于点E，BF⊥y轴于点F，
∵△AOD≌△BOF，
∴∠AOD=∠BOF，
∴sin∠AOD=sin∠BOF=

2

4

=

1

2

，OA=OB=

20

=2

5

，
∴BE=AE=

1

2

AB=

1

2

×

62+62

=3

2

，
则AB=6

2

，cos∠ABO=

BE

OB

=

3 2

2 5

=

3 10

10

．