试题

（2013·河东区一模）已知反比例函数y=

k+1

x

（k为常数，k≠-1）．
（Ⅰ）若其图象与一次函数y=x+m（m为常数）的图象相交于点 A（1，3），求这两个函数的解析式；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（Ⅲ）当k=-2时，写出使函数值y＞-1的自变量x的取值范围．

解：（I）把A（1，3）代入y=x+m得：3=1+m，
m=2，
即一次函数的解析式是：y=x+2，
把A（1，3）代入y=

k+1

x

得：k+1=3，
故反比例函数的解析式是y=

3

x

．

（II）∵在其图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∴k+1＜0，
k＜-1，
即k的取值范围是k＜-1．

（III）∵k=-2时y=-

1

x

，
∴y随x的增大而增大，
当y=-1时x=1，
∴使函数值y＞-1的自变量x的取值范围是x＞1．
解：（I）把A（1，3）代入y=x+m得：3=1+m，
m=2，
即一次函数的解析式是：y=x+2，
把A（1，3）代入y=

k+1

x

得：k+1=3，
故反比例函数的解析式是y=

3

x

．

（II）∵在其图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∴k+1＜0，
k＜-1，
即k的取值范围是k＜-1．

（III）∵k=-2时y=-

1

x

，
∴y随x的增大而增大，
当y=-1时x=1，
∴使函数值y＞-1的自变量x的取值范围是x＞1．