试题

（2013·大兴区二模）已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=

m

x

（x＞0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S_△DBP=27，

OC

CA

=

1

2

．求一次函数与反比例函数的表达式．

解：设P（a，b），则OA=a，
∵

OC

CA

=

1

2

，
∴OC=

1

2

AC，
∴C（

1

3

a，0），
∵点C在直线y=kx+3上，
∴0=

1

3

ak+3，即ka=-9，
∴DB=3-b=3-（ka+3）=-ka=9，
∵BP=a，S_△DBP=

1

2

DB·BP=27，
∴

1

2

×9a=27，
∴a=6，
∴k=-

3

2

，∴一次函数的表达式为y=-

3

2

x+3；
将x=6代入一次函数解析式得：y=-6，即P（6，-6），
代入反比例解析式得：m=-36，
∴一次函数的表达式为y=-

3

2

x+3，反比例函数的表达式为y=-

36

x

．
解：设P（a，b），则OA=a，
∵

OC

CA

=

1

2

，
∴OC=

1

2

AC，
∴C（

1

3

a，0），
∵点C在直线y=kx+3上，
∴0=

1

3

ak+3，即ka=-9，
∴DB=3-b=3-（ka+3）=-ka=9，
∵BP=a，S_△DBP=

1

2

DB·BP=27，
∴

1

2

×9a=27，
∴a=6，
∴k=-

3

2

，∴一次函数的表达式为y=-

3

2

x+3；
将x=6代入一次函数解析式得：y=-6，即P（6，-6），
代入反比例解析式得：m=-36，
∴一次函数的表达式为y=-

3

2

x+3，反比例函数的表达式为y=-

36

x

．