试题

直线y=k₁x+b与双曲线y=

k2

x

只有一个交点A（1，2），且x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D．
（1）求直线、双曲线的解析式；
（2）直接写出在第一象限内

k2

x

＞k1x+b的x的范围．

解：（1）∵A（1，2）在y=

k2

x

上，
∴

k2

1

=2，
解得k₂=2，
∵AD垂直平分OB，
∴B（2，0），
∵A（1，2），B（2，0）在y=k₁x+b，
∴

k1+b=2 2k1+b=0

，
解得，

k1=-2 b=4

，
故直线解析式为y=-2x+4，双曲线的解析式为y=

2

x

；

（2）x＞0且x≠1时，

k2

x

＞k₁x+b．
解：（1）∵A（1，2）在y=

k2

x

上，
∴

k2

1

=2，
解得k₂=2，
∵AD垂直平分OB，
∴B（2，0），
∵A（1，2），B（2，0）在y=k₁x+b，
∴

k1+b=2 2k1+b=0

，
解得，

k1=-2 b=4

，
故直线解析式为y=-2x+4，双曲线的解析式为y=

2

x

；

（2）x＞0且x≠1时，

k2

x

＞k₁x+b．