试题

题目：
青果学院如图，函数y1=k1x+b的图象与函数y2=
k2
x
（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A点坐标为（2，1），B点坐标（1，n）．
（1）分别求出y1，y2的函数解析式；
（2）根据图象，直接写出当x＞0时，y1与y2的大小关系．
答案
解：（1）∵函数y2=
k2
x
过A（2，1），
∴将A代入函数解析式得：1=
k2
2
，即k2=2，
∴y2=
2
x
；
∵y1=k1x+b过A（2，1），B（1，2），
将A与B代入得：
1=2k1+b
2=k1+b
，
解得：
k1=-1
b=3
，
∴y1=-x+3；

（2）当0＜x＜1时，y2＞y1；
当1＜x＜2时，y1＞y2；
当x＞2时，y2＞y1．
解：（1）∵函数y2=
k2
x
过A（2，1），
∴将A代入函数解析式得：1=
k2
2
，即k2=2，
∴y2=
2
x
；
∵y1=k1x+b过A（2，1），B（1，2），
将A与B代入得：
1=2k1+b
2=k1+b
，
解得：
k1=-1
b=3
，
∴y1=-x+3；

（2）当0＜x＜1时，y2＞y1；
当1＜x＜2时，y1＞y2；
当x＞2时，y2＞y1．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）把A坐标代入反比例函数解析式，即可求出反比例函数解析式，把B坐标代入反比例函数解析式，即可求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式，即可求出一次函数的解析式．
（2）根据图象和A、B的坐标即可得出答案．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力，用了数形结合思想．
计算题．
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