试题

如图，已知：反比例函数y=

m

x

（m≠0）于一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于点A（4，1）和点B（n，-4），直线AB与x轴、y轴分别交于点C、点D．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△COD的面积．

解：（1）∵反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象过点A（4，1），
∴1=

m

4

，即m=4，
∴反比例函数的解析式为：y=

4

x

；
∵比例函数y=

4

x

的图象过点B（n，4），
∴-4=

4

n

，解得n=-1，
∴B（-1，-4），
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点A（4，1）和点B（-1，-4），
∴

1=4k+b -4=-k+b

，解得

k=1 b=-3

；
∴一次函数的解析式为：y=x-3；

（2）∵在一次函数y=x-3中，令x=0，则y=-3，
∴D（0，-3），即DO=3，
令y=0，则x=3，
∴C（3，0），即OC=3，
∴S_△COD=

1

2

OC·DO=

1

2

×3×3=

9

2

．
解：（1）∵反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象过点A（4，1），
∴1=

m

4

，即m=4，
∴反比例函数的解析式为：y=

4

x

；
∵比例函数y=

4

x

的图象过点B（n，4），
∴-4=

4

n

，解得n=-1，
∴B（-1，-4），
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点A（4，1）和点B（-1，-4），
∴

1=4k+b -4=-k+b

，解得

k=1 b=-3

；
∴一次函数的解析式为：y=x-3；

（2）∵在一次函数y=x-3中，令x=0，则y=-3，
∴D（0，-3），即DO=3，
令y=0，则x=3，
∴C（3，0），即OC=3，
∴S_△COD=

1

2

OC·DO=

1

2

×3×3=

9

2

．