试题

如图，已知A（-4，2）、B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象上的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与y轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）直接写出方程kx+b-

m

x

=0的解；
（4）直接写出不等式kx+b-

m

x

＞0的解．

解：（1）∵B（2，-4）在y=

m

x

上，
∴m=-8．
∴反比例函数的解析式为y=-

8

x

．
∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

．
解之得

k=-1 b=-2

．
∴一次函数的解析式为y=-x-2．

（2）∵C是直线AB与y轴的交点，
∴当x=0时，y=-2．
∴点C（0，-2）．
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=

1

2

×4×2+

1

2

×2×2=6．

（3）方程kx+b-

m

x

=0的解为x₁=-4，x₂=2；

（4）不等式kx+b-

m

x

＞0的解集为x＜-4；0＜x＜2．
解：（1）∵B（2，-4）在y=

m

x

上，
∴m=-8．
∴反比例函数的解析式为y=-

8

x

．
∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

．
解之得

k=-1 b=-2

．
∴一次函数的解析式为y=-x-2．

（2）∵C是直线AB与y轴的交点，
∴当x=0时，y=-2．
∴点C（0，-2）．
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=

1

2

×4×2+

1

2

×2×2=6．

（3）方程kx+b-

m

x

=0的解为x₁=-4，x₂=2；

（4）不等式kx+b-

m

x

＞0的解集为x＜-4；0＜x＜2．