试题

题目：
青果学院已知反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象经过点P（2，2），直线y=-x沿y轴向上平
移后，与该反比例函数图象交于点Q（1，m）．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求平移后直线的解析式．
答案
解：（1）由题意得，
k
2
=2（1分）
解得，k=4（3分）
（2）反比例函数解析式为y=
4
x
，由题意得，
4
1
=m，
解得，m=4．（5分）
设平移后直线解析式为y=-x+b，
∵直线过Q（1，4），∴-1+b=4．
解得，b=5．（8分）
∴平移后直线解析式为y=-x+5．（10分）
解：（1）由题意得，
k
2
=2（1分）
解得，k=4（3分）
（2）反比例函数解析式为y=
4
x
，由题意得，
4
1
=m，
解得，m=4．（5分）
设平移后直线解析式为y=-x+b，
∵直线过Q（1，4），∴-1+b=4．
解得，b=5．（8分）
∴平移后直线解析式为y=-x+5．（10分）
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．
（1）把点P坐标代入反比例函数解析式可得k的值；
（2）把Q的横坐标代入反比例函数解析式，可得纵坐标，设所求的直线解析式为y=-x+b，把Q坐标代入可得b的值．
考查用待定系数法求反比例函数解析式及一次函数平移问题；用到的知识点为：一次函数的平移，不改变比例系数．
数形结合．
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