试题

（2012·通州区一模）如图，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=

k2

x

（x＞0）的图象交于A（1，3），B（3，a）两点．
（1）求k₁、k₂的值；
（2）求△ABO的面积．

解：（1）∵反比例函数y=

k2

x

（x＞0）的图象过A（1，3）B（3，a）两点，
∴k₂=1×3=3，3a=3，即a=1，
∴B点坐标为（3，1），
∵一次函数y=k₁x+b的图象过A（1，3），B（3，1）两点，
∴

k1+b=3 3k1+b=1

，
解得

k1=-1 b=4

，
∴k₁=-1，k₂=3；

（2）一次函数的解析式为y=-x+4，
设直线y=-x+4与y轴交于C点，令x=0，则y=4，
∴C点坐标为（0，4），
∴S_△ABO=S_△BOC-S_△AOC=

1

2

×4×3-

1

2

×4×1=4．
解：（1）∵反比例函数y=

k2

x

（x＞0）的图象过A（1，3）B（3，a）两点，
∴k₂=1×3=3，3a=3，即a=1，
∴B点坐标为（3，1），
∵一次函数y=k₁x+b的图象过A（1，3），B（3，1）两点，
∴

k1+b=3 3k1+b=1

，
解得

k1=-1 b=4

，
∴k₁=-1，k₂=3；

（2）一次函数的解析式为y=-x+4，
设直线y=-x+4与y轴交于C点，令x=0，则y=4，
∴C点坐标为（0，4），
∴S_△ABO=S_△BOC-S_△AOC=

1

2

×4×3-

1

2

×4×1=4．