试题

（2012·河北区一模）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=

m

x

的图象交于 A（-2，1），B（1，n） 两点．
（Ⅰ）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（Ⅱ）连OB，在x轴上取点C，使BC=BO，并求△OBC的面积；
（Ⅲ）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

解：（Ⅰ）∵把A（-2，1）代入y=

m

x

得：m=-2×1=-2，
∴y=-

2

x

；
∵把B（1，n）代入y=-

2

x

得：n=-2，
∴B（1，-2），
∵把A、B的坐标代入y=kx+b得：

k+b=-2 -2k+b=1

，
∴

k=-1 b=-1

，
∴y=-x-1．
答：反比例函数的表达式是y=-

2

x

，一次函数的表达式是y=-x-1．

（Ⅱ）作BD⊥x轴于D，
∵BO=BC，
∴OD=DC．
∴D（1，0），C（2，0），
∴S_△OBC=

1

2

×2×2=2．

（Ⅲ）一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围是：x＜-2或 0＜x＜1．
解：（Ⅰ）∵把A（-2，1）代入y=

m

x

得：m=-2×1=-2，
∴y=-

2

x

；
∵把B（1，n）代入y=-

2

x

得：n=-2，
∴B（1，-2），
∵把A、B的坐标代入y=kx+b得：

k+b=-2 -2k+b=1

，
∴

k=-1 b=-1

，
∴y=-x-1．
答：反比例函数的表达式是y=-

2

x

，一次函数的表达式是y=-x-1．

（Ⅱ）作BD⊥x轴于D，
∵BO=BC，
∴OD=DC．
∴D（1，0），C（2，0），
∴S_△OBC=

1

2

×2×2=2．

（Ⅲ）一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围是：x＜-2或 0＜x＜1．