试题

（2012·海曙区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数y=

m

x

在第一象限的图象交于点C（1，6）、点D（3，n）．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上x轴于F．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）求：△DOC的面积．

解：（1）把C（1，6）代入反比例函数y=

m

x

得：6=

m

1

，
解得：m=6，
∴反比例函数解析式为y=

6

x

，
将D（3，n）代入y=

6

x

得：n=2，
∴D（3，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入得：

k+b=6 3k+b=2

，
解得：k=-2，b=8，
∴一次函数解析式为y=-2x+8．

（2）连接OC，OD，
∵C（1，6），D（3，2），
∴CE=1，DF=2，
令x=0，代入y=-2x+8，得y=8，
∴A（0，8），
令y=0，代入y=-2x+8，得x=4，
∴B（4，0），
∴OA=8，OB=4，
∴S_△DOC=S_△AOB-S_△AOC-S_△BOD
=

1

2

×OA×OB-

1

2

×OA×CE-

1

2

×OB×DF
=

1

2

×8×4-

1

2

×8×1-

1

2

×4×2
=8．
解：（1）把C（1，6）代入反比例函数y=

m

x

得：6=

m

1

，
解得：m=6，
∴反比例函数解析式为y=

6

x

，
将D（3，n）代入y=

6

x

得：n=2，
∴D（3，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入得：

k+b=6 3k+b=2

，
解得：k=-2，b=8，
∴一次函数解析式为y=-2x+8．

（2）连接OC，OD，
∵C（1，6），D（3，2），
∴CE=1，DF=2，
令x=0，代入y=-2x+8，得y=8，
∴A（0，8），
令y=0，代入y=-2x+8，得x=4，
∴B（4，0），
∴OA=8，OB=4，
∴S_△DOC=S_△AOB-S_△AOC-S_△BOD
=

1

2

×OA×OB-

1

2

×OA×CE-

1

2

×OB×DF
=

1

2

×8×4-

1

2

×8×1-

1

2

×4×2
=8．