试题

题目：
有若干个数，第一个数记为av，第二个记为a2，第三个记为a多，…，第n个记为an，若av=-
v
2
，从第二个数起，每个数都等于“v与它前面的数的差的倒数”，试计算a2=
2
多
2
多
，a20vv=
-
v
2
-
v
2
．
答案
2
多

-
v
2

解：a2=
z
z-
z
2
z
z-(-
z
2
)
=
2
k
，ak=
z
z-
2
k
=k，a4=
z
z-k
=-
z
2
；
根据以上的计算可以得到az=a4，则这些数三e数循环一次，
20zz÷k=670…z，则a20zz=az=
z
2
．
故答案是：
2
k
；（2）-
z
2
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据1与它前面那个数的差的倒数，即an+1=
1
1-an
，即可求得a2；然后根据得到结果出现的规律，即可确定a2011．
本题考查了有理数的运算，正确理解结果的循环的规律是关键．
规律型．
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