试题
题目：
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
A．1005+1006+1007+…+3016=2011
2
B．1005+1006+1007+…+3017=2011
2
C．1006+1007+1008+…+3016=2011
2
D．1007+1008+1009+…+3017=2011
2
答案
C
解：根据（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7×7
可得出：n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）
2
，
依次判断各选项，只有C符合要求，
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
根据已知条件找出数字规律：第n个等式是n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）
2
，其中n为正整数，依次判断各个式子即可得出结果．
本题主要考查了根据已知条件寻找数字规律，难度适中．
应用题；压轴题．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，
（2010·淮安）观察下列各式：
1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2)
，
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3)
，
3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4)
，
…
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（ ）