试题

题目：
若n为正整数，观察下列各式：
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×3
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…根据观察计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21
=
10
21
10
21
．
答案
10
21

解：原式=
1
2
（1-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）+…+
1
2
（
1
19
-
1
21
）
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
19
-
1
21
）
=
1
2
（1-
1
21
）
=
1
2
×
20
21

=
10
21
．
故答案为
10
21
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据题中的等式得到原式=
1
2
（1-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）+…+
1
2
（
1
19
-
1
21
），再运用乘法的分配律得原式=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
19
-
1
21
），然后计算括号内的加减运算，再进行乘法运算即可．
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
规律型．
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