试题
题目：
观察下列各式：1×3=1
2
+2×1，2×4=2
2
+2×2，3×5=3
2
+2×3其规律用自然数n表示为
n（n+2）=n
2
+2n
n（n+2）=n
2
+2n
．
答案
n（n+2）=n
2
+2n
解：由1×3=1
2
+2×1，3=1+2；
2×4=2
2
+2×2，4=2+2；
3×5=3
2
+2×3，5=3+2，
由此可以得出规律：一个数×（这个数+2）=这个数的平方+2×这个数，即：n（n+2）=n
2
+2n．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
由1×3=1
2
+2×1，3=1+2；2×4=2
2
+2×2，4=2+2；3×5=3
2
+2×3，5=3+2，可以得出规律：n（n+2）=n
2
+2n．
本题是规律型的，关键在于从题中所给的各式中看出左边两个数的关系及左边和右边的联系，推出规律n（n+2）=n
2
+2n．
规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，