试题
题目：
观察下列顺次排列的等式：
1×3=3=2
2
-1，3×5=15=4
2
-1，5×7=35=6
2
-1，7×9=63=8
2
-1…猜想：第n个等式（n为正整数）应为
（2n-1）（2n+1）=（2n）
2
-1
（2n-1）（2n+1）=（2n）
2
-1
．
答案
（2n-1）（2n+1）=（2n）
2
-1
解：∵1×3=2
2
-1；3×5=15=4
2
-1；5×7=35=6
2
-1；7×9=63=8
2
-1
∴第n个等式（n为正整数）应为：（2n-1）（2n+1）=（2n）
2
-1．
故答案为：（2n-1）（2n+1）=（2n）
2
-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
分析可得：发现的规律为相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1；故（2n-1）（2n+1）=（2n）
2
-1．
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．关键规律为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1．
规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，