试题
题目：
如下表，表格中的各数按一定的规律排列，猜想：第5行第5列的数是
21
21
．第n行第n列的数是
n
2
-n+1
n
2
-n+1
．
1
2
5
10
4
3
6
11
9
8
7
12
16
15
14
13
答案
21
n
2
-n+1
解：∵第1行第1列数字为1，
第2行第2列数字为3=2×（2-1）+1，
第3行第3列数字为7=3×（3-1）+1，
∴第5行第5列的数字为：5（5-1）+1=21，
∴第n行第n列的数是：n（n-1）+1=n
2
-n+1．
故答案为：21；n
2
-n+1．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
通过观察可以发现，第1行第1列数字为1，第2行第2列数字为3，第3行第3列数字为7，进而得出第5行第5列的数，以及第n行第n列的数．
此题主要考查了数字变化规律，认真观察，发现数列中的规律，然后按规律寻求答案．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，