试题
题目：
观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=5
2
；
2×3×4×5+1=121=11
2
：
3×4×5×6+1=361=19
2
；…
根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1=
（n
2
+3n+1）
2
（n
2
+3n+1）
2
．
答案
（n
2
+3n+1）
2
解：等号右边的底数分别为
5=1+3+1
11=2
2
+2×3+1
19=3
2
+3×3+1
下一个为等号左边为：4×5×6×7+1
等号右边为：4
2
+3×4+1=29，
…
则第n个式子为：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n
2
+3n+1）
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
等号左边是4个连续的整数的积加1即n（n+1）（n+2）（n+3）+1，等号右边对应的规律为（n
2
+3n+1）
2
．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到等式右边的规律（n
2
+3n+1）
2
．
规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，