试题

题目：

a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=-

1

他

，a₂是a₁的差倒数，a_他是a₂的差倒数，a₄是a_他的差倒数，…，依此类推，a₂₀₁₀的差倒数a₂₀₁₁=

-

1

他

-

1

他

．

答案

-

1

他

解：根据差倒数定义可得：a1=-

1

3

，a2=

3

4

，a₃=4，a4=-

1

3

，
很明显，进入个个三个数的循环数组，只要分析2011被3整除余1即可知道，a₂₀₁₁=-

1

3

．
故答案为：-

1

3

．

考点梳理

规律型：数字的变化类；倒数．

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