试题

题目：
a是不为1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的差倒数，如：2的差倒数是
1
1-2
=-1，-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
．已知a1=-
1
3
，a2是a1的差倒数，a4是a3的差的倒数，…，以此类推，a2012的差倒数a2013=
4
4
．
答案
4

解：∵ao=-
o
3
，
∴ak=
o
o-(-
o
3
)
=
3
b
，
a3=
o
o-
3
b
=b，
ab=
o
o-b
=-
o
3
，
…，
∵k0o3÷3=77o，
∴ak0ok的差倒数ak0o3与a3相同，是b．
故答案为：b．
考点梳理
规律型：数字的变化类；倒数．
根据差倒数的定义求出前几个数，不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，然后用2013除以3，根据余数的情况确定即可．
本题是对数字变化规律，读懂新定义观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
新定义．
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