试题

题目：
设一列数a1、a2、a3…a2013下任意四个相邻数之和都是20，已知a4=2着，a7=9，a10=1，a100=3着-1，那么a2013=
8
8
．
答案
8

解：∵a多+a2+a右+a一=a2+a右+a一+a5，a5+a6+ap+a8=a6+ap+a8+a9，…，
∴a多=a5=a9，
∵20多右=多+一×50右，
∴a多=a5=a9=…=a20多右，
同类可得a2=a6=a多0=…=a20多0=多，
a右=ap=a多多=…=a20多多=9，
a一=a8=a多2=…a多00=…=a20多2，
∴2h=右h-多，解得h=多，
∵a多+a2+a右+a一=20，
∴a20多右+多+9+2=20，
∴a20多右=8．
故答案为8．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
由于任意四个相邻数之和都是20得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，则a1=a5=a9，而2013=1+4×503，所以a1=a5=a9=…=a2013，利用同样的方法可得到a2=a6=a10=…=a2010=1，a3=a7=a11=…=a2011=9，a4=a8=a12=…a100=…=a2012，所以2x=3x-1，解得x=1，
然后利用a1+a2+a3+a4=20进行计算即可．
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
规律型．
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