试题

题目:
青果学院下列数表是由从1开始的连续自然数排列而成的,根据你观察的规律完成下面问题:
(1)第8行共有
9
9
个数,最后一个数是
43
43

(2)第n行共有
n
n
个数,第一个数是
n(n+1)
2
-1
n(n+1)
2
-1
,最后一个数是
n(n+3)
2
-1
n(n+3)
2
-1

答案
9

43

n

n(n+1)
2
-1

n(n+3)
2
-1

解:(1)∵第1行有1个数,
第2行有3个数,第3行有4个数,第4行有5个数,
∴第8行共有9个数,最后一个数是1+3+4+5+6+7+8+9=43;

(2)前n-1行共有:1+3+4+5+6+7+8+…+n=(1+2+3+4+5+6+7+8+…+n)-2=
n(n+1)
2
-2,
∴第n行的第一个数是
n(n+1)
2
-2+1=
n(n+1)
2
-1,
最后一个数是
n(n+1)
2
-2+(n+1)=
n(n+3)
2
-1.
故答案为:9,43;n,
n(n+1)
2
-1,
n(n+3)
2
-1.
考点梳理
规律型:数字的变化类.
(1)观察不难发现,从第二行开始,每一行的数字的个数比行数大1,根据此规律解答即可;
(2)根据(1)观察的规律,求出第n-1行的最后一个数,然后加上1即为第n行的第一个数,加上(n+1)为第n行的最后一个数.
本题是对数字变化规律的考查,仔细观察数字排列,得到从第二行开始,每一行的数字的个数比行数大1是解题的关键.
规律型.
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