试题
题目:
下列数表是由从1开始的连续自然数排列而成的,根据你观察的规律完成下面问题:
(1)第8行共有
9
9
个数,最后一个数是
43
43
.
(2)第n行共有
n
n
个数,第一个数是
n(n+1)
2
-1
n(n+1)
2
-1
,最后一个数是
n(n+3)
2
-1
n(n+3)
2
-1
.
答案
9
43
n
n(n+1)
2
-1
n(n+3)
2
-1
解:(1)∵第1行有1个数,
第2行有3个数,第3行有4个数,第4行有5个数,
∴第8行共有9个数,最后一个数是1+3+4+5+6+7+8+9=43;
(2)前n-1行共有:1+3+4+5+6+7+8+…+n=(1+2+3+4+5+6+7+8+…+n)-2=
n(n+1)
2
-2,
∴第n行的第一个数是
n(n+1)
2
-2+1=
n(n+1)
2
-1,
最后一个数是
n(n+1)
2
-2+(n+1)=
n(n+3)
2
-1.
故答案为:9,43;n,
n(n+1)
2
-1,
n(n+3)
2
-1.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型:数字的变化类.
(1)观察不难发现,从第二行开始,每一行的数字的个数比行数大1,根据此规律解答即可;
(2)根据(1)观察的规律,求出第n-1行的最后一个数,然后加上1即为第n行的第一个数,加上(n+1)为第n行的最后一个数.
本题是对数字变化规律的考查,仔细观察数字排列,得到从第二行开始,每一行的数字的个数比行数大1是解题的关键.
规律型.
找相似题
(2013·南平)给定一列按规律排列的数:
1
2
,
2
5
,
3
10
,
4
17
,…
,则这列数的第6个数是( )
(2011·綦江县)如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等,则第2011个格子中的数为( )
3
a
b
c
-1
2
…
(2011·济南)观察下列各式:
(1)1=1
2
;(2)2+3+4=3
2
;(3)3+4+5+6+7=5
2
;(4)4+5+6+7+8+9+10=7
2
; …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )
(2010·永州)将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字.若给该机器输入初始数a,将所产生的第一个数字记为a
1
;再输入a
1
,将所产生的第二个数字记为a
2
;…;依此类推.现输入a=2,则a
2010
是( )
(2010·深圳)观察下来算式,用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是( )
2
1
=2,2
2
=4,2
3
=8,2
4
=16,2
5
=32,2
6
=64,2
7
=128,2
8
=256,