试题

题目：
观察下列各式：
1-
1
22
=
1
2
×
3
2
；1-
1
32
=
2
3
×
4
3
；1-
1
42
=
3
4
×
5
4
．…
根据上面的等式所反映的规律，填空：1-
1
502
=
49
50
×
51
50
49
50
×
51
50
，1-
1
20132
=
2012
2013
×
2014
2013
2012
2013
×
2014
2013
．
答案
49
50
×
51
50

2012
2013
×
2014
2013

解：∵1-
1
22
=
1
2
×
3
2
=（1-
1
2
）（1+
1
2
）；1-
1
32
=
2
3
×
4
3
=（1-
1
3
）（1+
1
3
）；1-
1
42
=
3
4
×
5
4
=（1-
1
4
）（1+
1
4
）．…
∴1-
1
502
=（1-
1
50
）（1+
1
50
）=
49
50
×
51
50
，
1-
1
20132
=（1-
1
2013
）（1+
1
2013
）=
2012
2013
×
2014
2013
．
故答案为：
49
50
×
51
50
，
2012
2013
×
2014
2013
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据已知数据得出规律，1-
1
n2
=（1-
1
n
）（1+
1
n
）进而求出即可．
此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．
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