试题
题目：
数1，2，3，…，k
2
按下列方式排列：
1
2
…
k
k+1
k+2
…
2k
…
（k-1）k+1
（k-1）k+2
…
k
2
任取其中一数，并划去该数所在的行与列；这样做左k次后，所取出的k个数的和是
k
3
+k
2
k
3
+k
2
．
答案
k
3
+k
2
解：根据题意得：
当选1时，k+m，mk+3…k
m
∴得出k
m
=（k-1）k+k
∴1+k+m+mk+3+…+（k-1）k+k=
k(
k
m
+1)
m
∴做了k次后，所取出的ks数的和是
k(
k
m
+1)
m
=
k
3
+k
m
．
故答案为：
k
3
+k
m
．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
本题需先根据题意，找出其中的规律，k
2
=（k-1）k+k，最后得出结果即可．
本题主要考查了数字的变化类问题，在解题时要找出其中的规律，是解题的关键．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，