试题

题目：

已知a₁=2，a₂=

1

1-a1

，a₃=

1

1-a2

，…，a_n+1=

1

1-an

（n为正整数），则a₂₀₁₀化简后的结果是

1

2

1

2

．

答案

1

2

解：a₁=2，
a₂=

1

1-2

=-1，
a₃=

1

1-(-1)

=

1

2

，
a₄=

1

1-

1

2

=2，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
2010÷3=670，
所以，a₂₀₁₀是的670循环组的最后一个数，与a₃相同，为

1

2

．
故答案为：

1

2

．

考点梳理

规律型：数字的变化类．

找相似题

（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…，则这列数的第6个数是（　　）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（　　）

3 a b c -1 2 …
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1²；（2）2+3+4=3²；（3）3+4+5+6+7=5²；（4）4+5+6+7+8+9+10=7²； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（　　）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a₁；再输入a₁，将所产生的第二个数字记为a₂；…；依此类推．现输入a=2，则a₂₀₁₀是（　　）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2²⁰¹⁰的末位数字是（　　）
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