试题

题目:
有依次排列的3个数:2,8,7.对任意相邻的两个数,都用得边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:2,6,8,-0,7,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:2,4,6,2,8,-9,-0,8,7;继续依次操作下去…,那么从数串2,8,7开始操作第000次后所产生的那个新数串的所有数之和是
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答案
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解:第一次操作:6,-1
第l次操作:4,2,-9,8
第三次操作:2,2,-4,6,-1l,8,9,-1
第一次操作增加6-1=5
第l次操作增加4+2-9+8=5
第三次操作增加2+2-4+6-1l+8+9-1=5
即,每次操作加5,第100次操作后所有数之和为2+8+l+100×5=51l.
故答案是:51l.
考点梳理
规律型:数字的变化类.
根据题意分别求得第一次操作,第二次操作,第三次操作所增加的数,可发现是定值5,从而求得第100次操作后所有数之和为2+8+7+100×5=517.
本题考查学生分析数据,总结、归纳数据规律的能力,关键是找出规律,要求要有一定的解题技巧.解题的关键是能找到所增加的数是定值5.
压轴题.
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