试题
题目:
有依次排列的3个数:2,8,7.对任意相邻的两个数,都用得边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:2,6,8,-0,7,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:2,4,6,2,8,-9,-0,8,7;继续依次操作下去…,那么从数串2,8,7开始操作第000次后所产生的那个新数串的所有数之和是
507
507
.
答案
507
解:第一次操作:6,-1
第l次操作:4,2,-9,8
第三次操作:2,2,-4,6,-1l,8,9,-1
第一次操作增加6-1=5
第l次操作增加4+2-9+8=5
第三次操作增加2+2-4+6-1l+8+9-1=5
即,每次操作加5,第100次操作后所有数之和为2+8+l+100×5=51l.
故答案是:51l.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型:数字的变化类.
根据题意分别求得第一次操作,第二次操作,第三次操作所增加的数,可发现是定值5,从而求得第100次操作后所有数之和为2+8+7+100×5=517.
本题考查学生分析数据,总结、归纳数据规律的能力,关键是找出规律,要求要有一定的解题技巧.解题的关键是能找到所增加的数是定值5.
压轴题.
找相似题
(2013·南平)给定一列按规律排列的数:
1
2
,
2
5
,
3
10
,
4
17
,…
,则这列数的第6个数是( )
(2011·綦江县)如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等,则第2011个格子中的数为( )
3
a
b
c
-1
2
…
(2011·济南)观察下列各式:
(1)1=1
2
;(2)2+3+4=3
2
;(3)3+4+5+6+7=5
2
;(4)4+5+6+7+8+9+10=7
2
; …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )
(2010·永州)将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字.若给该机器输入初始数a,将所产生的第一个数字记为a
1
;再输入a
1
,将所产生的第二个数字记为a
2
;…;依此类推.现输入a=2,则a
2010
是( )
(2010·深圳)观察下来算式,用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是( )
2
1
=2,2
2
=4,2
3
=8,2
4
=16,2
5
=32,2
6
=64,2
7
=128,2
8
=256,