试题
题目：
有一列数，按顺序分别表示为：a
1
、a
2
、a
3
、…、a
n
，且每一个数减去它前面一个数的差都相等，即a
n
-a
n-1
=a
n-1
-a
n-2
=…=a
2
-a
1
，若已知3（a
1
+a
5
）+2（a
7
+a
9
+a
11
）=12，则a
1
+a
2
+…+a
11
=
11
11
．
答案
11
解：设a
n
-a
n-1
=a
n-1
-a
n-2
=…=a
2
-a
1
=d，
则a
n
=a
1
+（n-1）d．
∵3（a
1
+a
5
）+2（a
7
+a
9
+a
11
）=12，
∴3（a
1
+a
1
+4d）+2（a
1
+6d+a
1
+8d+a
1
+10d）=12，
∴12a
1
+60d=12，
∴a
1
+5d=1．
a
1
+a
2
+…+a
11
=
11
(a
1
+
a
11
)
2
=
11
(a
1
+
a
1
+10d)
2
=11（a
1
+5d）=11．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
设a
n
-a
n-1
=a
n-1
-a
n-2
=…=a
2
-a
1
=d，那么用含a
1
和d的代数式可表示a
n
，代入已知等式，通过变形整理，即可求出a
1
+a
2
+…+a
11
的值．
根据这列数的特点，得出用含a
1
和d的代数式表示a
n
，是解决本题的关键．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，