试题
题目：
（2009·临沂模拟）如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数、例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3、而且6=1+2+3，所以6是完全数、大约2200多年前，欧几里德提出：如果2
n
-1是质数，那么2
n-1
·（2
n
-1）是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是
28
28
．
答案
28
解：因为6=2
2-1
·（2
2
-1），
而2
3-1
·（2
3
-1）=28，
所以6之后的下一个完全数是28．
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考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
由2
n-1
·（2
n
-1）是一个完全数，而6=2
2-1
·（2
2
-1），所以它的下一个完全数是2
3-1
·（2
3
-1）=28．
此题只要理解n是不为0的自然数，找出2
2-1
·（2
2
-1）=6，就可以求出6之后的下一个完全数．
压轴题．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，