如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后...-青果题库-青果学院

题目：

（2011·揭阳）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
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（1）表中第8行的最后一个数是

64

，它是自然数

8

的平方，第8行共有

15

个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是

n²-2n+2

，最后一个数是

n²

，第n行共有

（2n-1）

个数；
（3）求第n行各数之和．

答案

64

8

15

n²-2n+2

n²

（2n-1）

解：（1）从给的数中可得，每行最后一个数是该行数的平方，
则第8行的最后一个数是8²=64，
每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，
第8行共有8×2-1=15个数；
故答案为：64，8，15；

（2）由（1）知第n行的最后一数为n²，
则第一个数为：（n-1）²+1=n²-2n+2，
第n行共有2n-1个数；
故答案为：n²，2n-1；

（3）因为第n行的第一个数是n²-2n+2，最后一个数是n²，共有（2n-1）个数，
所以第n行各数之和是

n2-2n+2+n2

2

·（2n-1）=2n³-3n²+3n-1．

考点梳理

规律型：数字的变化类．

试题