试题
题目：
若x
1
，x
4
，x
3
，x
4
，x
5
为互不相等的正奇数，满足（4005-x
1
）（4005-x
4
）（4005-x
3
）（4005-x
4
）（4005-x
5
）=44
4
，
则x
1
4
+x
4
4
+x
3
4
+x
4
4
的末位数字是
1
1
．
答案
1
解：（2005-x
1
）（2005-x
2
）（2005-x
3
）（2005-x
4
）（2005-x
5
）=24
2
，
而24
2
=2×（-2）×4×6×（-6），
（2005-x
1
）
2
+（2005-x
2
）
2
+…（2005-x
5
）
2
=2
2
+（-2）
2
+4
2
+6
2
+（-6）
2
=96，
即5×2005
2
+2005×2×（x
1
+x
2
+x
3
+x
4
+x
5
）+（x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+x
4
2
+x
5
2
）=96，
由上式可知：5×2005
2
的末位数为5，2005×2×（x
1
+x
2
+x
3
+x
4
+x
5
）的末位数为0，
而96的末位数为6，
所以6-5=1，即x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+x
4
2
+x
5
2
的末位数为1．
故答案为：1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
可将24
2
分解为5个数，然后再求其平方和，展开得出其末位数的值，进而通过推理即可得出所求末位数的值．
本题主要考查了数字变化类的一些简单问题，能够掌握其内在规律，并熟练求解．
规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，