试题
题目：
对一切正整数n，有f（n+1）=f（n）+n，且f（1）=1，则f（n）=
n
2
-n+2
2
n
2
-n+2
2
．
答案
n
2
-n+2
2
由已知f（n+1）=f（n）+n，且f（1）=1，n为一切正整数．可推出：
f（1）=1
f（2）=1+1=2
f（3）=1+1+2=4
f（4）=1+1+2+3=7
f（5）=1+1+2+3+4=11
…
规律是一次每两个数的差比前一个差大1．故f（n）=1+1+2+3+…+n-1=
n(n-1)
2
+1=
n
2
-n+2
2
．
故答案为：
n
2
-n+2
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
由已知入手，把n换成1，2，3，4…试求，得出结论（运用不完全归纳法）．
此题主要是考查学生运用不完全归纳规律解答问题．关键是要发现数字之间的关系．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，