试题
题目：
有一列数a
1
，a
2
，a
3
，a
4
，a
5
，a
6
，…，第1个数a
1
=0，第2个数a
2
=1，且从第2个数起，每一个数都等于它的前后两个数之和，即a
2
=a
1
+a
3
，a
3
=a
2
+a
4
，a
4
=a
3
+a
5
，a
5
=a
4
+a
6
，…．
据此可得，a
3
=a
2
-a
1
=1-0=1
a
4
=a
3
-a
2
=1-1=0
a
5
=a
4
-a
3
=0-1=-1
a
6
=a
5
-a
4
=-1-0=-1
…
请根据该列数的构成规律计算：
（1）a
7
=
0
0
，a
8
=
1
1
；
（2）a
12
=
-1
-1
，a
2012
=
1
1
；
（3）计算这列数的前2012个数的和a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+…+a
2012
．
答案
0
1
-1
1
解：（1）∵a
3
=a
2
-a
1
=1-0=1
a
4
=a
3
-a
2
=1-1=0
a
5
=a
4
-a
3
=0-1=-1
a
6
=a
5
-a
4
=-1-0=-1
∴a
7
=a
6
-a
5
=-1+1=0，
∴a
8
=a
7
-a
6
=0+1=1；
（2）12÷6=2，
∴a
12
=-1，
∴2012÷6=335…2，
∴a
2012
=1；
（3）根据（1）中6个数相加等于0，
∴a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+…+a
2012
=0+0+…+0+1=1．
故答案为：0，1，-1，1．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
（1）根据a
1
=0，a
2
=1，再根据a
2
=a
1
+a
3
，a
3
=a
2
+a
4
，a
4
=a
3
+a
5
，a
5
=a
4
+a
6
，…，即可求出a
7
、a
8
的值．
（2）从（1）中找出规律，6个数一个循环，根据这规律再把所要求的数代入即可求出答案；
（3）根据（1）得出的规律，6个数相加得0，即可求出答案．
此题考查了数字的变化类；解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，