试题

题目:
你能比较20082009与20092008的大小吗?
为了解决这个问题,我们先写出它的一般形式,即比较nn+1与(n+1)n(n是自然数)的大小.然后我们分析当n=1,n=2,n暨3,…时从中发现的规律,经归纳、猜想得出结论:
(1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小,在空格中填上“<”或“>”或“=”.12
22;23
 32;34
43;45
54
(2)对第(1)的结果经过归纳、猜想得到的一般结论,请你比较20082009与20092008的大小关系是
20082009>20092008
20082009>20092008

答案




20082009>20092008

解:(1)①12<21;②23<32;③34>43;④45>54

(2)当n=1或n=2时,nn+1<(n+1)n;当n≥3时,nn+1>(n+1)n
∴20082009>20092008
故答案为:20082009>20092008
考点梳理
规律型:数字的变化类;有理数的乘方.
(1)先通过计算比较中的数据大小即可;
(2)从(1)中通过归纳可以得出nn+1与(n+1)n的大小关系是当n=1或n=2时,nn+1<(n+1)n;当n≥3时,nn+1>(n+1)n,直接利用(1)中结论得出(2)中的答案即可.
本题主要考查了学生的归纳总结的数学能力.解题关键是会从材料中找到数据之间的关系,并利用数据之间的规律总结出一般结论,然后利用结论直接进行解题.
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