试题

题目：
观察下列式子：
（x+1）（x-1）=x2-1
（x2+x+1）（x-1）=x3-1
（x3+x2+x+1）（x-1）=x4-1
（x4+x3+x2+x+1）（x-1）=x5-1
…
请你根据以上式子的规律计算：1+2+22+23+…+262+263=
264-1
264-1
．
答案
264-1

解：由下列式子：
（x+1）（x-1）=x2-1
（x2+x+1）（x-1）=x3-1
（x3+x2+x+1）（x-1）=x4-1
（x4+x3+x2+x+1）（x-1）=x5-1
…
规律为：（xn+…+x3+x2+x+1）（x-1）=xn+1-1，故xn+…+x3+x2+x+1=
xn+1  -1
x-1
；
所以1+2+22+23+…+262+263=
264
2-1
= 264-1．即得答案；
考点梳理
规律型：数字的变化类．
由上述的几个式子知道，（xn+…+x3+x2+x+1）（x-1）=xn+1-1，所以有xn+…+x3+x2+x+1=
xn+1 -1
x-1
，故代入数据，即可得到答案．
本题主要考查学生对数学等式规律的把握，灵活运用得出的规律，此题较为简单．
规律型．
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