试题

题目：
观察下列等式，你会发现什么规律：
1×3+1=22
2×4+1=32
3×5+1=42
4×6+1=52
…
请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性．
答案
解：n（n+2）+1=（n+1）2．
证明如下：
左边=n2+2n+1=（n+1）2=右边，
∴等式成立．
解：n（n+2）+1=（n+1）2．
证明如下：
左边=n2+2n+1=（n+1）2=右边，
∴等式成立．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
首先观察等式的左边，发现：第n个式子即n乘以n+2的积，再加1．右边即（n+1）的平方．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意熟练运用完全平方公式进行证明．
规律型．
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