试题
题目：
观察下列等式，解答下列问题
等式（1）：3
2
+4
2
=5
2
等式（2）：10
2
+11
2
+12
2
=13
2
+14
2
等式（3）：21
2
+22
2
+23
2
+24
2
=25
2
+26
2
+27
2
…
等式（n）
（1）由上述等式可知，每个等式中紧靠等于号左边的数分别是4
2
、12
2
、24
2
…，这些数存在规律（4×1）
2
，[4×（1+2）]
2
，[4×（1+2+3）]
2
…请你根据这个规律直接写出等式（4）；
（2）若紧靠等于号左边的数是220
2
，那么该等式是多少个连续正整数平方和组成的？
答案
解：（1）观察题中各式，可知等式（4）为：36
2
+37
2
+38
2
+39
2
+40
2
=41
2
+42
2
+43
2
+44
2
；
（2）∵4×（1+2+3+…10）=220，
∴该等式为第10个，
故等式左边有10+1=11个，右边有10个正整数平方和．
∴该等式是21个连续正整数平方和组成的．
解：（1）观察题中各式，可知等式（4）为：36
2
+37
2
+38
2
+39
2
+40
2
=41
2
+42
2
+43
2
+44
2
；
（2）∵4×（1+2+3+…10）=220，
∴该等式为第10个，
故等式左边有10+1=11个，右边有10个正整数平方和．
∴该等式是21个连续正整数平方和组成的．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
（1）可观察各式及根据题中的说明直接写出等式（4）；
（2）因为4×（1+2+3+…10）=220，该等式为第10个，继而可求出组成该等式的连续正整数平方和的个数．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，