试题
题目：
观察下列3行数
-2，4，-8，16，-32，64…①
0，6，-6，18，-30，66…②
3，-3，9，-15，33，-63…③
（1）第①行的第n个数是
（-2）
n
（-2）
n
．
（2）（Ⅰ）请将第·行数中的每个数都减去第·行数中对应位置的数，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n个数是
（-2）
n
+2
（-2）
n
+2
．
（Ⅱ）直接写出第③行数的第n个数是
-（-2）
n
+1
-（-2）
n
+1
．
（3）取每行数的第k个数，这三个数的和能否等于-509？如果能，请你求出k值；如果不能，请说出理由．
答案
（-2）
n
（-2）
n
+2
-（-2）
n
+1
解：（1）（-2）
n
；
（2）（Ⅰ）（-2）
n
+2；（Ⅱ）-（-2）
n
+1；
（3）每行数的第k个数分别为：（-2）
k
；（-2）
k
+2；-（-2）
k
+1；
所以：（-2）
k
+（-2）
k
+2-（-2）
k
+1=-509
（-2）
k
=-512，
则k=9；
当k=9时，这三个数的和等于-509．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
（1）首先发现第①行的数都是（-2）的乘方，恰好奇数位置为负，偶数位置为正，也就是第n个数是（-2）
n
；
（2）（Ⅰ）第①行的数加2得到第②行的对应位置的数；（Ⅱ）第③行的每一个数都是由第①行的数乘-1再加1得到对应位置的数；
（3）表示出第k个数，通过计算说明即可．
此题考查数字的排列规律以及有理数的乘方运算，注意发现数字之间的联系，利用题目蕴含的规律解答题目．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，