试题

观察下列三行数：
-1，2，-4，8，-16，32，…； ①
-2，4，-8，16，-32，64，…； ②
0，6，-6，18，-30，66，…； ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于-1278？如果能，指出是每行的第几个数，并求出这三个数；如果不能，请说明理由．

解：（1）∵-1，2，-4，8，-16，32，…，
∴第n个数为（-1）ⁿ·2^n-1；

（2）第②行的数为第①行相应的数的2倍，2（-1）ⁿ·2^n-1=（-1）ⁿ·2ⁿ，
第③行的数为第②行相应的数加2，（-1）ⁿ·2ⁿ+2；

（3）∵三行的相应的数的正负情况相同，
∴-2^n-1-2ⁿ-2ⁿ+2=-1278，
整理得，2ⁿ=512，
解得n=9，
三个数分别为：（-1）⁹·2^9-1=-256，
（-1）⁹·2⁹=-512，
（-1）⁹·2⁹+2=-512+2=-510．
解：（1）∵-1，2，-4，8，-16，32，…，
∴第n个数为（-1）ⁿ·2^n-1；

（2）第②行的数为第①行相应的数的2倍，2（-1）ⁿ·2^n-1=（-1）ⁿ·2ⁿ，
第③行的数为第②行相应的数加2，（-1）ⁿ·2ⁿ+2；

（3）∵三行的相应的数的正负情况相同，
∴-2^n-1-2ⁿ-2ⁿ+2=-1278，
整理得，2ⁿ=512，
解得n=9，
三个数分别为：（-1）⁹·2^9-1=-256，
（-1）⁹·2⁹=-512，
（-1）⁹·2⁹+2=-512+2=-510．