试题

题目：

（2012·营口一模）观察：a1=1-

1

3

，a2=

1

2

-

1

4

，a3=

1

3

-

1

5

，a4=

1

4

-

1

6

，…，则a_n=

2

n(n+2)

2

n(n+2)

（n=1，2，3，…）．

答案

2

n(n+2)

解：∵a₁=1-

1

3

，
a₂=

1

2

-

1

4

，
a₃=

1

3

-

1

5

，
a₄=

1

4

-

1

6

，
…，
∴a_n=

1

n

-

1

n+2

=

2

n(n+2)

．
故答案为：

2

n(n+2)

．

考点梳理

规律型：数字的变化类．

找相似题

（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…，则这列数的第6个数是（　　）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（　　）

3 a b c -1 2 …
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1²；（2）2+3+4=3²；（3）3+4+5+6+7=5²；（4）4+5+6+7+8+9+10=7²； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（　　）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a₁；再输入a₁，将所产生的第二个数字记为a₂；…；依此类推．现输入a=2，则a₂₀₁₀是（　　）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2²⁰¹⁰的末位数字是（　　）
2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，