试题
题目：
（2013·宁化县质检）让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n
1
=5，计算n
1
2
+1得a
1
；
第二步：算出a
1
的各位数字之和得n
2
，计算n
2
2
+1得a
2
；
第三步：算出a
2
的各位数字之和得n
3
，再计算n
3
2
+1得a
3
；
…
依此类推，则a
2013
=
122
122
．
答案
122
解：根据题意，n
1
=5，a
1
=n
1
2
+1=5
2
+1=26，
n
2
=2+6=8，a
2
=n
2
2
+1=8
2
+1=65，
n
3
=6+5=11，a
3
=n
3
2
+1=11
2
+1=122，
n
4
=2+2+1=5，a
4
=n
4
2
+1=5
2
+1=26，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵2013÷3=671，
∴a
2013
是第671组的最后一个数，与a
3
相同，为122．
故答案为：122．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
计算出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2013除以3正好能够整除可知a
2013
与a
3
的值相同．
本题是对数字变化规律的考查，通过计算观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，