试题

题目：
（2013·山西模拟）在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，
6
5
，
9
7
，
4
3
，
15
11
…，小军猜想出的第六个数字是
18
13
，也是正确的，根据此规律，第n个数是
3n
2n+1
3n
2n+1
．
答案
3n
2n+1

解：把这组数：1，
6
5
，
9
7
，
4
3
，
15
11
…，变形得到
3
3
，
6
5
，
9
7
，
12
9
，
15
11
，…，即
3×1
2×1+1
，
2×3
2×2+1
，
3×3
2×3+1
，
3×4
2×4+1
，…，
所以第六个数字是
3×6
2×6+1
=
18
13
，第n个数是
3n
2n+1
．
故答案为
3n
2n+1
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
先把原数据整理得到
3×1
2×1+1
，
2×3
2×2+1
，
3×3
2×3+1
，
3×4
2×4+1
，…，即每个数据的分子为数据的序号的3倍，分母为序号的2倍加1，则可得到第n个数是
3n
2n+1
．
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
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