试题
题目:
(2013·山西模拟)在一次猜数字游戏中,小红写出如下一组数:1,
6
5
,
9
7
,
4
3
,
15
11
…,小军猜想出的第六个数字是
18
13
,也是正确的,根据此规律,第n个数是
3n
2n+1
3n
2n+1
.
答案
3n
2n+1
解:把这组数:1,
6
5
,
9
7
,
4
3
,
15
11
…,变形得到
3
3
,
6
5
,
9
7
,
12
9
,
15
11
,…,即
3×1
2×1+1
,
2×3
2×2+1
,
3×3
2×3+1
,
3×4
2×4+1
,…,
所以第六个数字是
3×6
2×6+1
=
18
13
,第n个数是
3n
2n+1
.
故答案为
3n
2n+1
.
考点梳理
考点
分析
点评
规律型:数字的变化类.
先把原数据整理得到
3×1
2×1+1
,
2×3
2×2+1
,
3×3
2×3+1
,
3×4
2×4+1
,…,即每个数据的分子为数据的序号的3倍,分母为序号的2倍加1,则可得到第n个数是
3n
2n+1
.
本题考查了规律型:数字的变化类:通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.
找相似题
(2013·南平)给定一列按规律排列的数:
1
2
,
2
5
,
3
10
,
4
17
,…
,则这列数的第6个数是( )
(2011·綦江县)如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等,则第2011个格子中的数为( )
3
a
b
c
-1
2
…
(2011·济南)观察下列各式:
(1)1=1
2
;(2)2+3+4=3
2
;(3)3+4+5+6+7=5
2
;(4)4+5+6+7+8+9+10=7
2
; …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )
(2010·永州)将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字.若给该机器输入初始数a,将所产生的第一个数字记为a
1
;再输入a
1
,将所产生的第二个数字记为a
2
;…;依此类推.现输入a=2,则a
2010
是( )
(2010·深圳)观察下来算式,用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是( )
2
1
=2,2
2
=4,2
3
=8,2
4
=16,2
5
=32,2
6
=64,2
7
=128,2
8
=256,