试题
题目：
（2000·黑龙江）观察下列等式：
1
3
=1
2
1
3
+2
3
=3
2
1
3
+2
3
+3
3
=6
2
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
…
想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来．
1
3
+2
3
+…+n
3
=（1+2+…+n）
2
=
n
2
(n+1)
2
4
1
3
+2
3
+…+n
3
=（1+2+…+n）
2
=
n
2
(n+1)
2
4
．
答案
1
3
+2
3
+…+n
3
=（1+2+…+n）
2
=
n
2
(n+1)
2
4
解：1
3
+2
3
+…+n
3
=（1+2+…+n）
2
=[
n(n+1)
2
]
2
=
n
2
(n+1)
2
4
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
此题首先观察等式的左边：是连续整数的立方和；右边是连续整数的和的平方．
找等式的规律时，要注意观察等式的左边和右边的规律，还要注意观察等式的左右两边之间的关系．
压轴题；规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，