试题
题目：
（2005·乌兰察布）观察下列各式；
1
2
+1=1×2
2
2
+2=2×3
3
2
+3=3×4
…
请把你猜想到的规律用自然数n表示出来
n
2
+n=n（n+1）
n
2
+n=n（n+1）
．
答案
n
2
+n=n（n+1）
解：根据题意可知规律n
2
+n=n（n+1）．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
观察可得：1
2
+1=1×（1+1）；2
2
+2=2×（2+1）；…故n
2
+n=n（n+1）．
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
压轴题；规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，