试题

观察下面三行数：

（1）填空：第二行第9个数为；
（2）是否存在这样一列，使得其中三个数和为638？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由．

解：（1）∵-2，4，-8，16，-32，64，…
∴第n个数为：（-1）ⁿ×2ⁿ，
∵第二行每个数都比第一行每个数小2，
∴第二行第9个数为：（-1）ⁿ×2ⁿ-2=（-1）⁹×2⁹-2=-514；
故答案为：-514；

（2）∵-1，2，-4，8，-16，32…
∴第n个数为：（-1）ⁿ×2^n-1，
∴第三行是第一行的一半，
∴设第一行第一个数为x，则x+x-2+

x

2

=638．
解得：x=256，
∵2⁸=256，
∴存在这样一列，使得其中三个数和为638．