试题
题目：
（2007·钦州）按一定规律排列的一列数依次为
2
3
，
5
8
，
10
15
，
17
24
，
26
35
，…，按此规律排列下去，这列数的第n个数是
n
2
+1
(n+1)
2
-1
n
2
+1
(n+1)
2
-1
．（n是正整数）
答案
n
2
+1
(n+1)
2
-1
解：第一个数的分子为1
2
+1=2，分母为2
2
-1；
第二个数的分子为2
2
+1=5，分母为3
2
-1；
第三个数的分子为3
2
+1=10，分母为4
2
-1；
第n个数的分子为n
2
+1，分母为（n+1）
2
-1．
所以第n个数是
n
2
+1
(n+1)
2
-1
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
分析题中数据可知第n个数的分子为n
2
+1，分母为（n+1）
2
-1．故可求得第n个数是
n
2
+1
(n+1)
2
-1
．
解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．分别得到分子和分母与数序之间的关系．
压轴题；规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，