试题

题目：

（2009·枣庄）定义：a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，a₂₀₀₉=

3

4

3

4

．

答案

3

4

解：根据差倒数定义可得：a2=

1

1-a1

=

1

1+

1

3

=

3

4

，a3=

1

1-a2

=

1

1-

3

4

=4，a4=

1

1-a3

=

1

1-4

=-

1

3

．
显然每三个循环一次，又2009÷3=669余2，故a₂₀₀₉和a₂的值相等．

考点梳理

规律型：数字的变化类；倒数．

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