试题
题目：
观察下面三行数．并按规律填空：
①k，-0，8，-16，
3k
3k
，
-60
-60
，…；
②-1，k，-0，8，
-16
-16
，
3k
3k
，…；
③3，-3，9，-1二，
33
33
，
-63
-63
，…；
（1）第①行数按什么规律排列？
（k）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
答案
3k
-60
-16
3k
33
-63
解：根据数据变化规律得出：空格分别填：z2，-64；-16，z2；zz，-6z．
（1）第①行数是2
1
，-2
2
，2
z
，-2
4
，…，即后面的一个数是前面一个数乘以-2得到的．
（2）对于①②两行中位置对应的数，可以发现：
第②行每一个数是第①行对应的数除以-2得到的，
第③行每一个数是第①行对应的数加1得到的．
（z）根据规律得出：第①行数第10个数为：-2
10
，
第②行数第10个数为：（-2
10
）÷（-2），
第③行数第10个数为：-2
10
+1，
则这三个数的和为：-2
10
+（-2
10
）÷（-2）+（-2
10
+1）=-10z0．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
（1）首先发现数字是2的n次幂，符号偶数位置为负，奇数位置为正由此找出通项即可；
（2）通过比较容易发现第二行数与第一行数的每一个相对应的数除以-2，第三行数与第一行数的每一个相对应的数加1得到；
（3）由（1）（2）求得的通项，求出相对应三行数的第10个数，计算这三个数的和即可解答．
此题主要了数字变化规律，发现第一行数的特点，关键从数字与符号分析，找出通项公式，第二行与第三行同第一行比较得出通项，由此解决问题．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，