试题

题目：
观察下列等式：①
2+
2
3
=2
2
3
，②
3+
3
8
=3
3
8
，③
4+
4
15
=4
4
15
，④
5+
5
24
=5
5
24
…
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．
答案
解：（1）猜想：
(n+1)+
n+1
(n+1)2-1
=(n+1)
n+1
(n+1)2-1
；

（2）证明：
(n+1)+
n+1
(n+1)2-1
=
(n+1)[1+
1
(n+1)2-1
]
=
(n+1)[
(n+1)2-1+1
(n+1)2-1
]

=
(n+1)3
(n+1)2-1
=(n+1)
n+1
(n+1)2-1
．
解：（1）猜想：
(n+1)+
n+1
(n+1)2-1
=(n+1)
n+1
(n+1)2-1
；

（2）证明：
(n+1)+
n+1
(n+1)2-1
=
(n+1)[1+
1
(n+1)2-1
]
=
(n+1)[
(n+1)2-1+1
(n+1)2-1
]

=
(n+1)3
(n+1)2-1
=(n+1)
n+1
(n+1)2-1
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）根据已知得出数据的分子与分母的变化规律，进而得出答案即可；
（2）利用提取公因式法将原式变形，求出即可．
此题主要考查了数字的变化规律，根据已知得出数据中变与不变从而得出规律是解题关键．
规律型．
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